6. Neurología Cuántica: La tubulina y la mecánica cuántica.

 

 

Por cortesía de 123RF. 2020.

 

Como se comentó anteriormente en estos breves apuntes de neurología cuántica, en el interior de cada célula del tejido nervioso (neurona o célula glial), el citoesqueleto funciona como una estructura cuya función es similar a la de una  “red biológica y de soporte”. El citoesqueleto está constituido, entre otros elementos, por microtúbulos que bien pudieran ser considerados como los elementos de transmisión de información dentro de las neuronas con actividad eléctrica. 

 

Así mismo, comentábamos que los microtúbulos se componen de alrededor de unos diez millones de “tubulinas” que son proteínas (ligeras). Las tubulinas se localizan dentro de la superficie lateral de los microtúbulos, con forma hexagonal de dimensión entre cuatro y ocho nanómetros. Hay dos tipos de tubulinas, según el signo de su carga eléctrica total: las tubulinas de carga positiva, en adelante, las llamaremos alfa-tubulinas (α-tubulinas) y aquellas cuya carga es negativa beta-tubulinas (β-tubulinas). Es decir una tubulina puede estar en el estado α o en el estado β.

 

Generalmente las tubulinas se asocian en pares. Cada par de tubulinas constituye un dipolo eléctrico (donde un elemento del par estará en el estado α y el otro en el estado β), teniendo cada elemento del par la misma carga eléctrica en valor absoluto, aunque uno con signo + el otro con signo -, ambos elementos constituyen un verdadero dipolo eléctrico, con un momento dipolar eléctrico. El momento dipolar eléctrico es un vector cuyo módulo es el producto de la carga (positiva -en valor absoluto-) por la distancia entre dos tubulinas contiguas. El vector momento dipolar para cada par de tubulinas fluctúa en todos las posibles direcciones de forma espacial y temporal. Los dos estados descritos, α y β son dos configuraciones (estados) posibles en las que pueden estar las tubulinas en general.

 

La interpretación desde la mecánica cuántica de cada par de tubulinas se puede hacer en un espacio de Hilbert bidimensional, cuya base contiene dos estados |α> y |β>. Estos estados se podrían asimilar a un qbit (bit cuántico de información). Sin embargo, el número de estados para cada par de tubulinas puede ser infinito, desde el punto de vista de la mecánica cuántica, ya que el estado de cada tubulina se puede definir por una superposición de estados α y β, de tal forma que un estado cuántico se define por |x> = A|α> + B|β>, donde A, B son números complejos (numero con parte real y parte imaginaria).

 

 

La suma de los cuadrados de sus módulos será la unidad (condición de normalización). El significado de los números A y B, desde la Mecánica Cuántica, está relacionada con la amplitud de probabilidad de que el estado |x> en un momento dado puede colapsar en el estado |α> (con una probabilidad de |A|²) o  en el estado |β> (con una probabilidad de |B|²), así se produce la selección de un estado con una probabilidad de ocurrencia conocida. Generalmente este colapso se podría deber a la interacción del entorno con el sistema que está en el estado |x>.

 

Como se sabe, cada estado propio (o autoestado) de una magnitud física (observable A) dada tiene un valor propio (o autovalor) asociado que se determina a través de una ecuación secular A|n> = a|n>, donde A es un operador hermítico que define la magnitud (es un observable) A, |n> es el estado propio (autoestado), con valor propio (autovalor) a.

 

Un operador hermítico o autoadjunto (en honor a Charles Hermite), definido sobre un espacio de Hilbert, es un operador lineal que, sobre un cierto dominio, coincide con su operador adjunto (ver matrices adjuntas). Una propiedad importante de estos operadores es que sus autovalores son siempre números reales (no complejos).

 

Así pues, podemos establecer un observable A (que es hermítico) cuyos autoestados bien pudieran ser |α> y |β>, u otros (|x> y |y>), recordando que siempre es más ventajoso, a la hora de trabajar, utilizar el observable A como magnitud física a evaluar (matriz), por ejemplo para la obtención de los valores medios a partir de una matriz densidad (que definiría completamente el estado en el que se encuentra el sistema).

 

 

 

Behrman, E. Gaddam, K.; Steck, J. E., and Skinner, S. R. Microtubules as a Quantum Hopfield Network, Springer. 2006.

Cohen-Tannoudji, C. Diu, B. Laloë, F. Quantum Mechanics. Vol I, II & III. 2 ed. Wiley-WCH. Ger. 2019.